Calcule o limite indicado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso cai em indeterminação do tipo
, tema de limites em cálculo diferencial; vamos usar a técnica de racionalização para resolver.
Passo 2
A primeira coisa é verificar a indeterminação: substituindo
no numerador e denominador obtemos
e
, logo temos
e precisamos de uma manipulação algébrica.
Passo 3
Para eliminar a raiz no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
No numerador aplicamos a diferença de quadrados:
Agora fazemos o limite
diretamente: substituindo
em
dá