Calcule o limite indicado.
lim z 0 raiz1+z-1z

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limzto0raiz1+z-1z. Isso cai em indeterminação do tipo 0/0, tema de limites em cálculo diferencial; vamos usar a técnica de racionalização para resolver.

Passo 2

A primeira coisa é verificar a indeterminação: substituindo z=0 no numerador e denominador obtemos raiz1+0-1=0 e z=0, logo temos 0/0 e precisamos de uma manipulação algébrica.

Passo 3

Para eliminar a raiz no numerador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raiz1+z+1:
raiz1+z-1zcdotraiz1+z+1raiz1+z+1 = (raiz1+z-1)(raiz1+z+1)z(raiz1+z+1)
No numerador aplicamos a diferença de quadrados: (raiz1+z)^2 - 1^2 = (1+z)-1 = z. Assim ficamos com
zzl(raiz1+z+1r) = 1raiz1+z+1
Agora fazemos o limite zto0 diretamente: substituindo z=0 em 1/(raiz1+z+1)
1raiz1+0+1 = 11+1 = 12

Resposta

tfrac12

Exercícios relacionados