Usando as propriedades, estabeleça o limite indicado abaixo.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de variável complexa, usando propriedades de limites. O conteúdo é limites em ℂ e vamos precisar usar que, se z=x+iy, então z→2i implica x→0 e y→2, além das propriedades de limite de soma e de múltiplo por constante.

Passo 2

Escrevemos z em termos de suas partes real e imaginária: z=x+iy. A função é f(z)=2x+y^2. Como z→2i, temos x→0 e y→2.

Passo 3

Pela propriedade de limite de soma e de multiplicação por constante, temos
limzto2if(z)=limzto2i(2x+y^2)=limzto2i2x+limzto2iy^2

Passo 4

Calculamos cada parte:
Para x→0, limxto02x=2cdot0=0.
Para y→2, limyto2y^2=2^2=4.
Somando os resultados, o limite é 0+4=4.

Resposta

4

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