Usando as propriedades, estabeleça o limite indicado abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de variável complexa, usando propriedades de limites. O conteúdo é limites em ℂ e vamos precisar usar que, se z=x+iy, então z→2i implica x→0 e y→2, além das propriedades de limite de soma e de múltiplo por constante.
Passo 2
Escrevemos z em termos de suas partes real e imaginária: z=x+iy. A função é f(z)=2x+y^2. Como z→2i, temos x→0 e y→2.
Passo 3
Pela propriedade de limite de soma e de multiplicação por constante, temos
Passo 4
Calculamos cada parte:
Para x→0, .
Para y→2, .
Somando os resultados, o limite é 0+4=4.
Para x→0,
Para y→2,
Somando os resultados, o limite é 0+4=4.
Resposta
4