Para cada série p dada, identifique p e determine se a série converge.
sumk=1^infty 1k^pi

Passo 1

O enunciado pede para identificar o valor de p na série sumk=1^infty 1k^pi e verificar se ela converge usando o teste da série p.

Passo 2

Uma série do tipo sumk=1^infty 1k^p é chamada de série p. Pela teoria, essa série converge se, e somente se, p>1; caso contrário, diverge.

Passo 3

Aqui temos p=pi. Sabemos que piapprox3,1416, ou seja, pi>1.

Passo 4

Como p=pi>1, concluímos pela aplicação direta do teste da série p que a série converge.

Resposta

A série é uma série p com p=pi e, como pi>1, ela converge.

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