Para cada série p dada, identifique p e determine se a série converge.
sumk=1^infty 1raiz[3]k^5

Passo 1

A questão dá a série sumk=1^infty 1raiz[3]k^5, que é um caso de série do tipo p-série. Vamos usar o teste da p-série para analisar a convergência.

Passo 2

O teste da p-série diz que a série sumk=1^infty 1k^p converge se, e somente se, p>1.

Passo 3

Para identificar p, reescrevemos o termo geral:
1raiz[3]k^5 = 1k^5/3 = k^-5/3

Passo 4

Logo, a série fica sumk=1^infty k^-5/3, ou seja, é uma p-série com p = tfrac53.

Passo 5

Como p=tfrac53>1, a p-série converge pelo teste de convergência para p-séries.

Resposta

A série é uma p-série com p=5/3 e, como p>1, ela converge.

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