Para cada série
dada, identifique
e determine se a série converge.
Passo 1
A questão dá a série
, que é um caso de série do tipo p-série. Vamos usar o teste da p-série para analisar a convergência.
Passo 2
O teste da p-série diz que a série
converge se, e somente se,
.
Passo 3
Para identificar
, reescrevemos o termo geral:
Passo 4
Logo, a série fica
, ou seja, é uma p-série com
.
Passo 5
Como
, a p-série converge pelo teste de convergência para p-séries.
Resposta
A série é uma p-série com
e, como
, ela converge.