Para cada série numérica a seguir assinale AC para Absolutamente Convergente, CC para Condicionalmente Convergente e D para divergente.
( ) sumk=1^infty 2^kk^3

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série sumk=1^infty 2^kk^3 como AC (absolutamente convergente), CC (condicionalmente convergente) ou D (divergente). O conteúdo envolvido é teste de convergência de séries de termos positivos, em particular o teste da razão.

Passo 2

Como todos os termos ak=tfrac2^kk^3 são positivos, aplicamos o teste da razão, que diz: L=limktoinftyak+1ak Calculando:

Passo 3

ak+1ak =2^k+1/(k+1)^32^k/k^3 =2cdotl(kk+1r)^3
Tomando o limite quando ktoinfty:
L=2cdotlimktoinftyl(kk+1r)^3 =2cdot1^3 =2
Como L>1, o teste da razão conclui que a série diverge.

Passo 4

Portanto, a classificação da série é D (divergente).

Resposta

D

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