Para cada série numérica a seguir assinale AC para Absolutamente Convergente, CC para Condicionalmente Convergente e D para divergente.
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Passo 1
O enunciado pede para classificar a série como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas, em particular comparação com séries-p e convergência absoluta.
Passo 2
Para verificar convergência absoluta, consideramos . Como |cos(k)|<=1 para todo k, temos
|cos(k)|k^5/3 <= 1k^5/3
Sabemos que sumk=1^infty1/k^5/3 é uma série-p com p=5/3>1, logo converge. Pelo teste da comparação, sum|ak| converge, o que implica que a série original converge absolutamente.