Para cada série numérica a seguir assinale AC para Absolutamente Convergente, CC para Condicionalmente Convergente e D para divergente.
( ) sumk=1^infty cos (k)raiz[3]k^5

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série sumk=1^inftycos(k)raiz[3]k^5 como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo envolve testes de convergência de séries numéricas, em particular comparação com séries-p e convergência absoluta.

Passo 2

Para verificar convergência absoluta, consideramos sumk=1^inftyl|cos(k)k^5/3r| = sumk=1^infty|cos(k)|k^5/3. Como |cos(k)|<=1 para todo k, temos
|cos(k)|k^5/3 <= 1k^5/3
Sabemos que sumk=1^infty1/k^5/3 é uma série-p com p=5/3>1, logo converge. Pelo teste da comparação, sum|ak| converge, o que implica que a série original converge absolutamente.

Resposta

AC

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