Para cada série numérica a seguir assinale AC para Absolutamente Convergente, CC para Condicionalmente Convergente e D para divergente.
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Passo 1
O enunciado pede para classificar a série como AC (absolutamente convergente), CC (condicionalmente convergente) ou D (divergente). Vamos usar o teste da série-p para a convergência absoluta e o teste de Leibniz para a convergência alternante.
Passo 2
Estudando a convergência absoluta, consideramos a série de termos positivos: Trata-se de uma série-p com p=3/5<1, portanto ela diverge. Logo, a série original não é absolutamente convergente.
Passo 3
Para verificar a convergência condicional, usamos o teste de Leibniz para séries alternantes. Note que os termos bk=1/k^3/5 satisfazem:
bk>0, bk+1=1(k+1)^3/5<1k^3/5=bk,e limktoinftybk=0
Passo 4
Como todos os requisitos do teste de Leibniz são atendidos, a série alternante sumk=1^infty(-1)^k bk converge.
Passo 5
Já que a série converge porém não é absolutamente convergente, ela é condicionalmente convergente.