Para cada série numérica a seguir assinale AC para Absolutamente Convergente, CC para Condicionalmente Convergente e D para divergente.
( ) sumk=1^infty (-1)^kraiz[5]k^3

Passo 1

O enunciado pede para classificar a série sumk=1^infty (-1)^kraiz[5]k^3 como AC (absolutamente convergente), CC (condicionalmente convergente) ou D (divergente). Vamos usar o teste da série-p para a convergência absoluta e o teste de Leibniz para a convergência alternante.

Passo 2

Estudando a convergência absoluta, consideramos a série de termos positivos: sumk=1^infty l|(-1)^kk^3/5r| = sumk=1^infty 1k^3/5 Trata-se de uma série-p com p=3/5<1, portanto ela diverge. Logo, a série original não é absolutamente convergente.

Passo 3

Para verificar a convergência condicional, usamos o teste de Leibniz para séries alternantes. Note que os termos bk=1/k^3/5 satisfazem:
bk>0, bk+1=1(k+1)^3/5<1k^3/5=bk,e limktoinftybk=0

Passo 4

Como todos os requisitos do teste de Leibniz são atendidos, a série alternante sumk=1^infty(-1)^k bk converge.

Passo 5

Já que a série converge porém não é absolutamente convergente, ela é condicionalmente convergente.

Resposta

CC

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