, se
Passo 1
Enunciado: mostrar que se
em
, então
. O conteúdo é propriedade de monotonicidade de integrais duplas, e vamos usar linearidade e positividade das integrais.
Passo 2
Definimos a função
. Como
em
, segue que
em todo ponto de
.
Passo 3
Usamos o fato de que a integral dupla é uma forma linear, ou seja,
Além disso, por
, temos
.
Passo 4
Da desigualdade
e da expressão linear, concluímos
ou seja,