Em cada série p dada, identifique p e determine se a série converge.
(d) sumk=1^infty k^-2 / 3

Passo 1

Estamos analisando a série sumk=1^infty k^-2/3. O objetivo é reconhecer que ela é uma série-p e usar o critério de convergência para séries desse tipo.

Passo 2

Uma série-p é da forma sumk=1^infty 1k^p. Sabemos que ela converge se, e somente se, p>1, e diverge para p<=1.

Passo 3

Escrevendo k^-2/3=1k^2/3, vemos que o parâmetro da série-p é p=2/3.

Passo 4

Como p=2/3<=1, pela condição de convergência de séries-p concluímos que a série diverge.

Resposta

p=tfrac23, a série diverge.

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