Encontre as derivadas parciais de
ordem das seguintes funções:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada parcial em relação a
, que a gente chama de
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função é
, onde
.
A derivada da função cosseno é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Então:
A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é
, porque
é constante.
Logo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que a gente chama de
. Para isso, tratamos
como uma constante.
A função continua sendo
, onde
.
A derivada da função cosseno é
, e depois multiplicamos pela derivada de
em relação a
.
Então:
A derivada de
em relação a
é
e a derivada de
em relação a
é
.
Logo:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são: