Em cada série p dada, identifique p e determine se a série converge.
© sumk=1^infty k^-1

Passo 1

O enunciado apresenta a série sumk=1^inftyk^-1. Isso é uma p-série, cujo termo geral é da forma ak=k^-p. Precisamos identificar o valor de p.

Passo 2

Por definição, uma p-série sumk=1^inftyk^-p converge se, e somente se, p>1. Para p<=1, a série diverge. Esse critério pode ser demonstrado, por exemplo, usando o teste da integral comparando com integral1^inftyx^-pdx.

Passo 3

Na nossa série, como o termo geral é k^-1, temos p=1. Como p=1<=1, aplicando o critério de p-séries concluímos que a série diverge.

Resposta

p = 1; a série diverge.

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