Use qualquer método para determinar se a série converge.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo aqui é série de termos positivos, e vamos precisar de um teste de comparação, mais especificamente o teste de comparação limite com uma p-série.
Passo 2
Para usar o teste de comparação limite, note que, para
grande, o denominador
se comporta como
e o numerador como
. Logo o termo geral
é assintoticamente parecido com
Passo 3
Agora aplicamos o teste da comparação limite. Definindo
e
, calculamos
Passo 4
Para encontrar
, observe que
e
. Então
ou seja,
Resposta
A série converge.