Para cada série
dada, identifique
e determine se a série converge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma série infinita da forma
. A matéria que vamos usar é sobre séries p. A gente vai precisar entender o que é uma série p e como verificar se ela converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é uma série p. Uma série p é do tipo
, onde
é um número real. A grande sacada desse tipo de série é que ela converge se
e diverge se
.
Passo 3
Agora, vamos comparar com a nossa série. Na nossa série, o termo geral é
, que pode ser reescrito como
. Assim, conseguimos ver que nosso
aqui é
.
Passo 4
Como identificamos que
e, já sabemos que para uma série p, ela converge se
, vamos verificar esse valor.
Passo 5
Resposta
A série
é uma série p com
e converge porque
.