Para cada série p dada, identifique p e determine se a série converge.
sumk=1^infty k^-4 / 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma série infinita da forma sumk=1^infty k^-4/3. A matéria que vamos usar é sobre séries p. A gente vai precisar entender o que é uma série p e como verificar se ela converge ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é uma série p. Uma série p é do tipo sumk=1^infty 1k^p, onde p é um número real. A grande sacada desse tipo de série é que ela converge se p > 1 e diverge se p <= 1.

Passo 3

Agora, vamos comparar com a nossa série. Na nossa série, o termo geral é k^-4/3, que pode ser reescrito como 1k^4/3. Assim, conseguimos ver que nosso p aqui é 4/3.

Passo 4

Como identificamos que p = 43 e, já sabemos que para uma série p, ela converge se p > 1, vamos verificar esse valor.

Passo 5

43 é maior que 1 (porque 43 = 13), então de acordo com o teste da série p, nossa série sumk=1^infty k^-4/3 converge.

Resposta

A série sumk=1^infty k^-4/3 é uma série p com p = 43 e converge porque p > 1.

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