Para cada uma das séries abaixo, determine se converge ou diverge. Não é necessário calcular a soma no caso de convergência.
(a)
(a)
Passo 1
Estamos analisando a série
. O conteúdo aqui é estudo de convergência de séries numéricas, e vamos precisar usar o padrão periódico de
e um teste de convergência (por exemplo, comparação ou razão).
Passo 2
A sequência
tem período 6. Calculando
para
: quando
temos
e
; nos demais casos
.
Passo 3
Substituindo esse padrão na série, obtemos que os termos são nulos para
e iguais a
caso contrário. Ou seja, é equivalente a estudar a convergência de
(tirando alguns zeros).
Passo 4
Sabemos que a série
converge (pode-se usar teste da razão:
ou comparação com série geométrica). Multiplicando por constante
não altera a convergência, e omitir termos nulos também não. Logo a série original converge absolutamente.
Resposta
A série converge.