Para cada uma das séries abaixo, determine se converge ou diverge. Não é necessário calcular a soma no caso de convergência.
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries de termos positivos e vamos usar o teste de comparação limite.
Passo 2
Para ver com qual série comparar, analisamos o comportamento de
para
grande. Aproximamos
,
e
, de modo que
Passo 3
Definimos a série de comparação
e aplicamos o teste de comparação limite. Calculamos
Passo 4
Para encontrar
, notamos que o numerador vale
e o denominador comporta-se como
, logo
Passo 5
Como
e
é convergente (p-série com
), pelo teste de comparação limite a série original também converge.
Resposta
Converge.