Para cada sistema linear abaixo, escreva a matriz ampliada associada e, por meio de operações elementares nas linhas, determine sua forma escalonada reduzida. \left\{\begin{array}{l}x_{1}-4 x_{2}+x_{3}=0 \\\\ 3 x_{2}-6 x_{3}=-3 \\\\ -3 x_{1}+14 x_{2}-6 x_{3}=2\end{array}\right.
Escrever a matriz ampliada associada a esse sistema.
Por meio de operações elementares nas linhas, levar essa matriz à forma escalonada reduzida (RREF).
Informações fornecidas que usaremos: os coeficientes e os termos independentes estão explicitados nas três equações acima (peguei esses números do enunciado).]
Passo 2
Primeiro, o que é matriz ampliada e quais operações são permitidas (aula rápida):
A matriz ampliada de um sistema é a matriz dos coeficientes com uma coluna extra contendo os termos independentes. Ela organiza o sistema de forma matricial.
Operações elementares nas linhas que preservam o conjunto solução são:
trocar duas linhas: R_i \leftrightarrow R_j;
multiplicar uma linha por um escalar não nulo: R_i \leftarrow \alpha R_i com \alpha\neq 0;
somar a uma linha um múltiplo de outra: R_i \leftarrow R_i + \beta R_j.
A forma escalonada reduzida (RREF) tem pivôs iguais a 1, cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna, e cada pivô aparece à direita do pivô da linha anterior.
Agora escrevemos a matriz ampliada do sistema (peguei todos os coeficientes e termos independentes do enunciado):