Para cada um dos sistemas de equações lineares abaixo, (i) encontre a matriz ampliada do sistema, e (ii) resolva o sistema usando a eliminação Gauss-Jordan.
(a)
(b) x+y+2 z+3 w & =13 x-2 y+z+w & =8 3 x+y+z-w & =1
(c) x+y+z & =1 x+y-2 z & =3 2 x+y+z & =2
(d) 2 x+y+z-2 w & =1 3 x-2 y+z-6 w & =-2 x+y-z-w & =-1 6 x+z-9 w & =-2 5 x-y+2 z-8 w & =3
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares juntos! A questão pede para a gente fazer duas coisas: primeiro, encontrar a matriz ampliada do sistema, e depois resolver o sistema usando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Para isso, vamos precisar entender como montar a matriz ampliada e como aplicar as operações de linha para chegar à solução. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações que temos:
x + y + 2z = -1 x - 2y + z = -5 3x + y + z = 3
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz ampliada desse sistema. A matriz ampliada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações. Fica assim:
O próximo passo é aplicar a eliminação de Gauss-Jordan para transformar essa matriz em uma forma que facilite encontrar as soluções das variáveis. A ideia é obter uma matriz diagonal onde cada variável está isolada.
Passo 5
Primeiro, vamos deixar o primeiro elemento da primeira linha como 1 (já está ok). Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna. Para isso, podemos subtrair a primeira linha da segunda e da terceira linhas.