Em cada um dos sistemas
(1) \left\{\begin{aligned} 3 x-2 y+z & =0 \\\ x+3 y-2 z & =0\end{aligned}\right.
(2) \left\{\begin{array}{l}2 x+z=1 \\\\ -x+y-z=0\end{array}\right.
escrever o conjunto solução das seguintes formas:
em função da variável z; e
Passo 1
O enunciado dá dois sistemas lineares e pede, para cada um, escrever o conjunto solução “em função da variável [z)”. Ou seja: expressar x e y como funções de z (tratar z como parâmetro livre) e apresentar o conjunto de todas as soluções.
Em cada sistema há duas equações e três incógnitas x,y,z\].
- O pedido é parametrizar as soluções usando \(z (ou seja, deixar z livre e encontrar x e y em função de z).]
Passo 2
Breve orientação metodológica (útil para a prova): quando o número de incógnitas é maior que o número de equações lineares, normalmente existem infinitas soluções e podemos escolher uma variável livre (aqui já pediram z). O procedimento padrão é:
considerar z como parâmetro (livre);
usar substituição ou eliminação para resolver as equações e obter x e y em função de z;
escrever o conjunto de soluções parametrizado por z.
Agora aplico isso ao sistema (1).
Passo 3
Resolver o sistema (1). Reescrevo as equações para manipular com clareza:
-x+y-z = -\frac{1-z}{2} + \frac{1+z}{2} - z = \frac{-1+z+1+z}{2} - z = \frac{2z}{2} - z = z - z = 0.
Confere.
Dica final para a prova: sempre escolha a variável livre indicada (aqui z), isole uma incógnita simples quando possível (coeficiente 1 ou 2 facilita), faça substituições com cuidado e verifique com as equações originais para evitar erro de sinal ou de frações. Você está indo bem — respira fundo e repete esse procedimento algumas vezes que fica natural!