Em cada um dos sistemas
(1) \left\{\begin{aligned} 3 x-2 y+z & =0 \\\ x+3 y-2 z & =0\end{aligned}\right.
(2) \left\{\begin{array}{l}2 x+z=1 \\\\ -x+y-z=0\end{array}\right.
escrever o conjunto solução das seguintes formas:
em função da variável y;
Passo 1
O enunciado nos dá dois sistemas lineares com as incógnitas x,y,z e pede: escrever o conjunto solução de cada sistema "em função da variável y". Ou seja, tratar y como parâmetro livre e escrever x e z em termos de y.
Cada sistema tem duas equações e três incógnitas, portanto espera-se uma família de soluções com um grau de liberdade.
O problema exige que esse grau de liberdade seja exatamente a variável y: expressar x e z em função de y.]
Passo 2
Resolver o sistema (1) escolhendo y como parâmetro. Primeiro isolar z a partir da primeira equação porque é fácil de fazer:
3x-2y+z=0 \quad\Longrightarrow\quad z = -3x + 2y.
Explicação didática: isolar uma variável significa escrever essa variável em função das outras; aqui escolhemos z porque a primeira equação já tem coeficiente 1 em z, então a isolação é direta.
Passo 3
Substituir a expressão de z na segunda equação para obter uma equação apenas em x e y:
Verificação rápida (opcional, mas útil na prova): substituir \;x=\tfrac{y}{7}, \;z=\tfrac{11y}{7}\; nas equações originais para conferir que ambas ficam iguais a zero. Isso confirma que a expressão encontrada está correta.
Passo 7
Agora resolver o sistema (2) escolhendo novamente y como parâmetro. Reescrever as equações de forma conveniente: