Encontre, se existir, a intersecção das retas
e
Passo 1
O enunciado dá duas retas e pede sua intersecção (se existir). As equações fornecidas são:
O que se quer encontrar é o ponto
que satisfaça simultaneamente as duas equações.
Passo 2
Ideia por trás do problema (explicação didática): a intersecção de duas retas é o par ordenado
que torna verdadeiras ambas as equações ao mesmo tempo. Resolver para a intersecção é resolver o sistema de duas equações lineares em duas incógnitas. Um método simples é o método da substituição: expressa-se uma variável em função da outra a partir de uma equação e substitui-se na outra equação.
Passo 3
Usar a primeira equação para achar
. A equação é
para isolar
divide-se ambos os lados por
:
Aqui foi feito um passo elementar de álgebra: se
e
então
.
Passo 4
Substituir o valor de
na segunda equação
. Fazendo a substituição obtemos
Agora isola-se
subtraindo
de ambos os lados. Escreve-se
como
para operar com frações:
Passo 5
Verificação rápida (sempre bom conferir na prova): com
e
,
e
ou seja, ambas as equações são satisfeitas. Portanto o ponto é realmente a intersecção.