Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o conjunto solução.
l2 x+3 y-2 z=2 3 x-5 y+4 z=5 x-2 y-7 z=-24

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
2x + 3y - 2z = 2, 3x - 5y + 4z = 5, x ;-;2y - 7z = -24,
que é um sistema 3times 3. Aqui vamos usar o método da substituição: isolamos uma incógnita em uma equação e substituímos nas outras, reduzindo o número de variáveis passo a passo.

Passo 2

Da terceira equação isolamos x:
x - 2y - 7z = -24 Longrightarrow x = -24 + 2y + 7z

Passo 3

Substituímos x = -24 + 2y + 7z nas duas primeiras equações para obter um sistema em y e z:
2(-24 + 2y + 7z) + 3y - 2z = 2 Longrightarrow -48 + 4y + 14z + 3y - 2z = 2 Longrightarrow 7y + 12z = 50,
3(-24 + 2y + 7z) - 5y + 4z = 5 Longrightarrow -72 + 6y + 21z - 5y + 4z = 5 Longrightarrow y + 25z = 77
Ficamos com o sistema
7y + 12z = 50, y + 25z = 77

Passo 4

Resolvendo o sistema 2times 2 por eliminação de y:
7,(y + 25z) - (7y + 12z) = 7cdot 77 - 50 Longrightarrow 7y + 175z - 7y - 12z = 539 - 50 Longrightarrow 163z = 489 Longrightarrow z = 3
Substituindo em y + 25z = 77:
y + 25cdot 3 = 77 Longrightarrow y = 77 - 75 = 2

Passo 5

Por fim, voltamos à expressão de x:
x = -24 + 2y + 7z = -24 + 2cdot2 + 7cdot3 = -24 + 4 + 21 = 1

Resposta

O conjunto-solução é (1,2,3).

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