Encontre o vetor de coordenadas.
Encontre o vetor de coordenadas de
w
em relação à base
l S=v 1, v 2 de R^2 v 1=(1,-1) v 2=(1,1) e w=(1,0)
Vetor coordenadas
(w)s=(1 / 2,1 / 2)
square

Passo 1

O enunciado pede encontrar as coordenadas do vetor w em relação à base S=v1,v2 de R^2, onde
v1=(1,-1), v2=(1,1), w=(1,0)
Para isso, vamos expressar w como combinação linear de v1 e v2.

Passo 2

Assumimos
w=a,v1+b,v2
e substituímos os valores:
a(1,-1)+b(1,1)=(1,0)
Isso resulta em
(a+b,,-a+b)=(1,0)

Passo 3

Igualando as componentes, obtemos o sistema
a+b=1, -,a+b=0

Passo 4

Da segunda equação segue b=a. Substituindo em a+b=1, temos
a+a=1Rightarrow a=tfrac12,
e portanto b=tfrac12.

Resposta

(w)S=l(tfrac12,tfrac12r)

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