Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o conjunto solução.
lx+4 y+6 z=11 2 x+3 y+4 z=9 3 x+2 y+2 z=7

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução do sistema
x+4y+6z=11, 2x+3y+4z=9, 3x+2y+2z=7
Conteúdo: resolução de sistemas lineares via eliminação (método de Gauss). Vamos isolar uma variável, eliminar e identificar se há liberdade de parâmetro.

Passo 2

Da primeira equação isole x:
x = 11 - 4y - 6z
Substitua em cada uma das outras duas equações para obter relações só em y e z.

Passo 3

Na segunda equação:
2(11-4y-6z)+3y+4z=9 Longrightarrow 22 -8y-12z+3y+4z=9 Longrightarrow 5y+8z=13
Na terceira equação:
3(11-4y-6z)+2y+2z=7 Longrightarrow 33 -12y-18z+2y+2z=7 Longrightarrow 5y+8z=13
As duas reduzem à mesma relação, mostrando que o sistema tem posto 2 e uma variável livre.

Passo 4

Escolha z como parâmetro livre, digamos z=t. Da relação
5y+8t=13 Longrightarrow y=13-8t5
Volte à expressão de x:
x = 11 -4,13-8t5 -6t = 55-525 + 32-305,t = 3+2t5

Passo 5

Reunindo tudo, o conjunto solução é a reta parametrizada por tinR:
S=l(x,y,z)=l(tfrac3+2t5,,tfrac13-8t5,,tr);m|;tinRr

Resposta

S=l(tfrac3+2t5,,tfrac13-8t5,,t)mid tinRr

Exercícios relacionados