Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o conjunto solução.
l4 x+8 y+12 z=24 5 x+8 y+11 z=24 x-z=0

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução do sistema linear
4x + 8y + 12z = 24, 5x + 8y + 11z = 24, x - z = 0
O conteúdo aqui é resolução de sistema 3times 3 por substituição, já que a terceira equação isola x.

Passo 2

Da terceira equação x - z = 0 segue imediatamente
x = z

Passo 3

Substituindo x = z nas duas primeiras equações:
Para 4x + 8y + 12z = 24 temos
4z + 8y + 12z = 24 Longrightarrow 16z + 8y = 24 Longrightarrow 2z + y = 3
Para 5x + 8y + 11z = 24 temos
5z + 8y + 11z = 24 Longrightarrow 16z + 8y = 24 Longrightarrow 2z + y = 3,
que é exatamente a mesma equação, indicando um grau de liberdade.

Passo 4

Da equação 2z + y = 3 isolamos
y = 3 - 2z
Temos, então, uma variável livre z.

Passo 5

Definindo o parâmetro t = z, obtemos
x = t, y = 3 - 2t, z = t, tinR

Resposta

(x,y,z)mid x=t,;y=3-2t,;z=t,;tinR,
ou equivalentemente
(t,;3-2t,;t)mid tinR

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