Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o conjunto solução.
lx+4 y+6 z=0 -6 y-9 z=32

Passo 1

O enunciado pede o conjunto– solu\c{c}~ao do sistema linear com tr^es inc’ognitas e duas equa\c{c}~oes
x + 4y + 6z = 0, -6y - 9z = 32
O conte’udo `e resolu\c{c}~ao de sistema subdeterminado; esperamos um par^ametro livre.

Passo 2

Da segunda equação
-6y - 9z = 32,
dividimos ambos os lados por -3, obtendo
2y + 3z = -12
Isolando y, vem
y = -14 - 32,z

Passo 3

Substituímos esse valor de y na primeira equação
x + 4l(-tfrac14 - tfrac32zr) + 6z = 0
Calculando,
x - 1 - 6z + 6z = 0 Longrightarrow x = 1

Passo 4

Chamamos de parâmetro livre t = z. Portanto
z = t, y = -14 - 32,t, x = 1
Isso gera a solução geral em função de tinR.

Resposta

O conjunto– solu\c{c}~ao `e
(x,y,z) mid x=1,;y=-tfrac14-tfrac32t,;z=t,;tinR,
ou, de forma abreviada,
(1,,-tfrac14-tfrac32t,,t)mid tinR

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