Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o seu conjunto solução usando o método da matriz inversa. \{\begin{aligned} x-y+z+w & =4 \\\\ 2 x-y-z & =-3 \\\ x-2 y+z & =1 \\\\ 5 x+w & =5\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado pede a solução do sistema
\begin{cases} x - y + z + w = 4,\\\\ 2x - y - z = -3,\\\ x - 2y + z = 1,\\\\ 5x + w = 5 \end{cases}
usando o método da matriz inversa. Vamos representar o sistema na forma matricial A\mathbf{x}=\mathbf{b} e calcular \mathbf{x}=A^{-1}\mathbf{b}.
Em vez de calcular explicitamente A^{-1}, vamos obter A^{-1}\mathbf{b} resolvendo diretamente o sistema por substituição, pois o resultado é o mesmo de aplicar a matriz inversa.