Considere o seguinte sistema linear
\left\{\begin{array}{r} x-3 y+2 z=1 \\\ x+y-z=1 \\\\ 3 x-5 y+3 z=3 \end{array} .\right.
Verifique quais das alternativas abaixo são soluções deste sistema.
(2,3,4).

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear com três equações e três incógnitas:
\begin{cases} x - 3y + 2z = 1,\\\ x + y - z = 1,\\\\ 3x - 5y + 3z = 3.
Queremos verificar se o triplo (2,3,4) é solução, ou seja, se ao substituir x=2, y=3, z=4 todas as equações ficam verdadeiras.

Passo 2

Substituímos em x - 3y + 2z = 1:
2 - 3\cdot 3 + 2\cdot 4 = 2 -9 +8 = (2 -9) +8 = -7 +8 = 1,
logo a primeira equação é satisfeita.

Passo 3

Substituímos em x + y - z = 1:
2 + 3 - 4 = 5 - 4 = 1,
portanto a segunda equação também é satisfeita.

Passo 4

Substituímos em 3x - 5y + 3z = 3:
3\cdot 2 - 5\cdot 3 + 3\cdot 4 = 6 -15 +12 = (6 -15) +12 = -9 +12 = 3,
então a terceira equação também vale.

Resposta

O triplo (2,3,4) é de fato solução do sistema.

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