Para cada um dos sistemas lineares abaixo, determine o valor de k para que o sistema seja SPD. \{\begin{aligned} x+2 y+k z & =-1 \\\ k x-y+z & =2 \\\ x+y+z & =0\end{aligned}\right.
e pede para que ele seja SPD (Sistema Possível e Determinado), ou seja, tenha única solução. Em álgebra linear, isso ocorre se, e somente se, o determinante da matriz de coeficientes for diferente de zero.
Passo 2
A matriz de coeficientes é
A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & k\\\ k & -1 & 1\\\\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}.
Passo 3
Vamos calcular \det(A) expandindo pela primeira linha: