Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes A, \mathbf{b} e [A \mid \mathbf{b}], (ii) encontre a forma escada da matriz [A \mid \mathbf{b}], (iii) determine as variáveis livres e (iv) resolva o sistema (quando houver solução). \left\{\begin{aligned} x+y-z & =-1 \\\\ 2 x+y-z & =1 \\\\ 3 x+y+2 z & =5 \\\\ 4 x+2 y+z & =4\end{aligned}\right.
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear de quatro equações e três incógnitas
\begin{cases} x + y - z = -1,\\\\ 2x + y - z = 1,\\\\ 3x + y + 2z = 5,\\\\ 4x + 2y + z = 4, \end{cases}
e pede (i) as matrizes A, \mathbf b e [A\mid \mathbf b], (ii) a forma escada de [A\mid \mathbf b], (iii) as variáveis livres e (iv) a solução. Vamos usar eliminação de Gauss e substituição regressiva.