Para cada um dos sistemas lineares abaixo, (i) encontre as matrizes A, \mathbf{b} e [A \mid \mathbf{b}], (ii) encontre a forma escada da matriz [A \mid \mathbf{b}], (iii) determine as variáveis livres e (iv) resolva o sistema (quando houver solução). \left\{\begin{array}{r}x+2 y-z=2 \\\\ 2 x-3 y+z=0 \\\\ 4 x+y-z=4\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por eliminação de Gauss o sistema
\begin{cases} x + 2y - z = 2,\\\\ 2x - 3y + z = 0,\\\\ 4x + y - z = 4.
Em particular precisamos
(i) escrever a matriz de coeficientes A, o vetor \mathbf{b} e a matriz aumentada [A\mid\mathbf{b}],
(ii) levar [A\mid\mathbf{b}] à forma escada,
(iii) identificar as variáveis livres,
(iv) obter todas as soluções (se existirem).