Para cada um dos sistemas lineares homogêneos abaixo, determine uma base e a dimensão do conjunto solução.
\left{\right.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema homogêneo em
e pede uma base e a dimensão do conjunto solução (o núcleo da matriz de coeficientes). Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar todas as soluções de ((x,y)].
Passo 2
Escrevendo a matriz dos coeficientes e aplicando eliminação:
Da segunda linha fica -y=0, ou seja ;y=0. Substituindo em x - y =0 obtemos x=0. Portanto o único vetor solução é (x,y)=(0,0).
Passo 3
Como só existe a solução trivial, o espaço solução é (0,0), que é o subespaço zero de R^2. Nesse caso a dimensão do espaço solução é zero e não há vetores não nulos para compor uma base.