Para cada um dos sistemas lineares homogêneos abaixo, determine uma base e a dimensão do conjunto solução.
\left{ l x - y = 0 2 x - 3 y = 0 \right.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema homogêneo em
e pede uma base e a dimensão do conjunto solução (o núcleo da matriz de coeficientes). Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar todas as soluções de ((x,y)].

Passo 2

Escrevendo a matriz dos coeficientes e aplicando eliminação:
1 & -1 2 & -3 ;xrightarrow,R2>=ts R2-2R1,; 1 & -1 0 & -1
Da segunda linha fica -y=0, ou seja ;y=0. Substituindo em x - y =0 obtemos x=0. Portanto o único vetor solução é (x,y)=(0,0).

Passo 3

Como só existe a solução trivial, o espaço solução é (0,0), que é o subespaço zero de R^2. Nesse caso a dimensão do espaço solução é zero e não há vetores não nulos para compor uma base.

Resposta

Dimensão = 0
Base = emptyset

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