Considere os pontos e .
(a) Determine a equação paramétrica da reta .
(b) Calcule o ponto médio do segmento .
(c) Calcule .
(d) Determine o ponto simétrico de em relação ao ponto .
(e) Determine o ponto simétrico de em relação ao ponto .
Passo 1
O enunciado dá os pontos e no espaço e pede:
(a) a equação paramétrica da reta que passa por e ;
(b) o ponto médio do segmento ;
(c) a distância entre e ;
(d) o ponto simétrico de em relação a ;
(e) o ponto simétrico de em relação a .
Vamos usar operações vetoriais básicas: vetor diretor, soma e subtração de pontos, módulo de vetor e fórmula de reflexão .
Passo 2
Para a reta tomamos o vetor diretor
A equação vetorial é
r(t) = A + t,v = (-1,3,2) + t,(3,-2,4)
Em coordenadas:
x = -1 + 3t, y = 3 - 2t, z = 2 + 4t
Passo 3
O ponto médio M de AB é
M = A + B2 = l(-1+22,,3+12,,2+62r) = l(tfrac12,,2,,4r)