Para cada um dos sistemas a seguir, determine se ele é causal, linear, invariante com o tempo e estável.
Passo 1
Então, temos um exercício que pede para determinar se o sistema
é causal, linear, invariante no tempo e estável. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma dessas propriedades e aplicar no sistema dado.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que significa um sistema ser causal. Um sistema é causal se a saída em qualquer instante depende apenas dos valores presentes e passados da entrada, não dos futuros. No nosso caso,
, a saída em
depende de
. Se
for positivo,
será negativo, ou seja, a saída depende de valores futuros da entrada. Portanto, esse sistema não é causal.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre linearidade. Um sistema é linear se satisfaz os princípios da superposição e da homogeneidade. Isso significa que se aplicarmos uma combinação linear de entradas, a saída será a mesma combinação linear das saídas correspondentes. No nosso sistema,
. Então, o sistema é linear.
Passo 4
Vamos ver se o sistema é invariante no tempo. Isso significa que se a entrada for retardada no tempo, a saída será a mesma entrada retardada. Se deslocarmos a entrada por
, temos
. Se compararmos com
retardado por
, que seria
, vemos que não são iguais a menos que
. Logo, o sistema não é invariante no tempo.
Passo 5
Por último, vamos verificar a estabilidade. Um sistema é estável se, para entradas limitadas, as saídas também são limitadas. No nosso caso, se
para algum
, então
. Assim, o sistema é estável.
Resposta
- Causal: Não
- Linear: Sim
- Invariante no Tempo: Não
- Estável: Sim