Para cada um dos sistemas a seguir, determine se ele é causal, linear, invariante com o tempo e estável.
Hx[n]=-x[-n]

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para determinar se o sistema é causal, linear, invariante no tempo e estável. Para resolver isso, vamos precisar entender cada uma dessas propriedades e aplicar no sistema dado.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que significa um sistema ser causal. Um sistema é causal se a saída em qualquer instante depende apenas dos valores presentes e passados da entrada, não dos futuros. No nosso caso, , a saída em depende de . Se for positivo, será negativo, ou seja, a saída depende de valores futuros da entrada. Portanto, esse sistema não é causal.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre linearidade. Um sistema é linear se satisfaz os princípios da superposição e da homogeneidade. Isso significa que se aplicarmos uma combinação linear de entradas, a saída será a mesma combinação linear das saídas correspondentes. No nosso sistema, . Então, o sistema é linear.

Passo 4

Vamos ver se o sistema é invariante no tempo. Isso significa que se a entrada for retardada no tempo, a saída será a mesma entrada retardada. Se deslocarmos a entrada por , temos . Se compararmos com retardado por , que seria , vemos que não são iguais a menos que . Logo, o sistema não é invariante no tempo.

Passo 5

Por último, vamos verificar a estabilidade. Um sistema é estável se, para entradas limitadas, as saídas também são limitadas. No nosso caso, se para algum , então . Assim, o sistema é estável.

Resposta

  • Causal: Não
  • Linear: Sim
  • Invariante no Tempo: Não
  • Estável: Sim

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