Determine se os sinais
a seguir são periódicos ou não, e, caso positivo, determine seu período:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se o sinal
é periódico ou não. Se for periódico, a gente também precisa encontrar o período dele. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um sinal periódico e como o operador módulo funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa um sinal ser periódico. Um sinal
é periódico se existir um número inteiro positivo
tal que:
Esse
é chamado de período do sinal.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal
. O operador módulo retorna o resto da divisão de
por 3. Isso significa que os valores possíveis de
são 0, 1 e 2, já que esses são os restos possíveis quando dividimos por 3.
Passo 4
Vamos calcular alguns valores de
para ver se conseguimos identificar um padrão que se repete:
A gente vê que os valores começam a se repetir a cada 3 incrementos de
.
Passo 5
Com base nisso, parece que o sinal se repete a cada 3 passos. Isso sugere que o sinal é periódico. Para confirmar, vamos verificar se
para todos os
:
Isso confirma que o sinal se repete a cada 3 unidades de
.
Resposta
O sinal
é periódico, e o seu período é
.