Seja
. Encontre e trace o gráfico da seqüência
obtida a partir da amostragem de
com
Há algo a ser notado a respeito desses gráficos? Explique os seus resultados.
Há algo a ser notado a respeito desses gráficos? Explique os seus resultados.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função contínua no tempo,
, e precisamos transformar essa função contínua em uma sequência discreta
através de amostragem. O tempo de amostragem dado é
. Vamos usar conceitos de amostragem de sinais para resolver este problema.
Passo 2
A amostragem de um sinal contínuo significa que vamos pegar valores desse sinal em instantes específicos de tempo, separados por
. A fórmula geral para a amostragem é:
Onde:
-
é a sequência discreta. -
é o sinal contínuo. -
é o período de amostragem. -
é um número inteiro que representa o índice da amostra.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso sinal específico. Dado que:
Substituindo na fórmula de amostragem:
Passo 4
Agora, vamos calcular alguns valores de
para diferentes valores de
:
Passo 5
Com base nos cálculos acima, observamos que para qualquer valor de
, a sequência
sempre resulta em 1. Portanto, o gráfico da sequência será uma linha reta constante no valor 1, independente de
.
Passo 6
O que podemos notar aqui é que, apesar do sinal contínuo
ser uma função periódica que oscila entre -1 e 1, ao amostrarmos com
, todas as amostras coincidem nos picos positivos da função, resultando em uma sequência constante. Isso ocorre porque o período do sinal contínuo é exatamente igual ao período de amostragem, evitando aliasing, mas neste caso específico, simplifica-se para uma sequência constante.
Resposta
A sequência amostrada é:
O gráfico de
é uma linha reta constante no valor 1 para todos os índices
.