Para cada uma das situações abaixo identifique:
I) Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetil salicílico deve ser 5.5 gramas por comprimido. A indústria suspeita que houve problemas na produção de um determinado lote e que, neste lote, a quantidade média dessa substância está diferente da especificada. Para vefificar essa suspeita, a indústria selecionou uma amostra de 40 comprimidos desse lote, observando uma quantidade média de ácido acetil salicílico igual a 5.2 gramas e um desvio padrão de 0.7 gramas.
a) O parâmetro que está sendo testado.
b) Defina as hipóteses
e
.
c) Defina os erros do tipo I e do tipo II.
II) Estudos anteriores indicam que, em condições normais de armazenamento, aproximadamente
dos frascos de uma substância química instável apresentam vazamento após um ano. Em uma nova remessa de 1000 frascos, observou-se que 60 apresentaram vazamento nesse período. Suspeita-se que a proporção de frascos com vazamento aumentou.
a) O parâmetro que está sendo testado.
b) Defina as hipóteses
e
.
c) Defina os erros do tipo I e do tipo II.
III) Os laboratórios de ensino de Química de uma Universidade possuem em média, no mínimo 3 buretas com torneiras com defeitos. Para vefificar essa afirmação, foi selecionado 10 laboratórios, observando uma quantidade média de 4 buretas e um desvio padrão de 1 bureta.
a) O parâmetro que está sendo testado.
b) Defina as hipóteses
e
.
c) Defina os erros do tipo I e do tipo II.
I) Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetil salicílico deve ser 5.5 gramas por comprimido. A indústria suspeita que houve problemas na produção de um determinado lote e que, neste lote, a quantidade média dessa substância está diferente da especificada. Para vefificar essa suspeita, a indústria selecionou uma amostra de 40 comprimidos desse lote, observando uma quantidade média de ácido acetil salicílico igual a 5.2 gramas e um desvio padrão de 0.7 gramas.
a) O parâmetro que está sendo testado.
b) Defina as hipóteses
c) Defina os erros do tipo I e do tipo II.
a) O parâmetro que está sendo testado.
b) Defina as hipóteses
c) Defina os erros do tipo I e do tipo II.
a) O parâmetro que está sendo testado.
b) Defina as hipóteses
c) Defina os erros do tipo I e do tipo II.
Passo 1
O enunciado apresenta três situações de teste de hipóteses: duas sobre média populacional e uma sobre proporção. Para cada caso precisamos:
- Identificar o parâmetro de interesse (média
ou proporção ). - Formular as hipóteses nula (
) e alternativa ( ). - Definir o erro do tipo I (rejeitar
quando ela é verdadeira) e o erro do tipo II (não rejeitar quando ela é falsa).
Passo 2
Situação I – analgésico com ácido acetil salicílico:
- Parâmetro: média
de gramas de ácido por comprimido. -
: -
: - Erro tipo I: rejeitar
e concluir que quando na verdade . - Erro tipo II: não rejeitar
quando na verdade .
Passo 3
Situação II – vazamento em frascos de substância química:
- Parâmetro: proporção
de frascos com vazamento. -
: -
: - Erro tipo I: rejeitar
e concluir que quando na verdade . - Erro tipo II: não rejeitar
quando na verdade .
Passo 4
Situação III – número de buretas defeituosas por laboratório:
- Parâmetro: média
de buretas defeituosas por laboratório. -
: -
: - Erro tipo I: rejeitar
e concluir que quando na verdade . - Erro tipo II: não rejeitar
quando na verdade .
Resposta
I)
a) Parâmetro: média .
b) ,
.
c) Erro I: rejeitar se
; Erro II: não rejeitar
se
.
a) Parâmetro: média
b)
c) Erro I: rejeitar
II)
a) Parâmetro: proporção .
b) ,
.
c) Erro I: rejeitar se
; Erro II: não rejeitar
se
.
a) Parâmetro: proporção
b)
c) Erro I: rejeitar
III)
a) Parâmetro: média .
b) ,
.
c) Erro I: rejeitar se
; Erro II: não rejeitar
se
.
a) Parâmetro: média
b)
c) Erro I: rejeitar