Para cada uma das situações abaixo identifique:
I) Uma indústria farmacêutica especifica que em certo analgésico a quantidade média de ácido acetil salicílico deve ser 5.5 gramas por comprimido. A indústria suspeita que houve problemas na produção de um determinado lote e que, neste lote, a quantidade média dessa substância está diferente da especificada. Para vefificar essa suspeita, a indústria selecionou uma amostra de 40 comprimidos desse lote, observando uma quantidade média de ácido acetil salicílico igual a 5.2 gramas e um desvio padrão de 0.7 gramas.
a) O parâmetro que está sendo testado.
b) Defina as hipóteses H_{0} e H_{1}.
c) Defina os erros do tipo I e do tipo II.
II) Estudos anteriores indicam que, em condições normais de armazenamento, aproximadamente 4 \% dos frascos de uma substância química instável apresentam vazamento após um ano. Em uma nova remessa de 1000 frascos, observou-se que 60 apresentaram vazamento nesse período. Suspeita-se que a proporção de frascos com vazamento aumentou.
a) O parâmetro que está sendo testado.
b) Defina as hipóteses H_{0} e H_{1}.
c) Defina os erros do tipo I e do tipo II.
III) Os laboratórios de ensino de Química de uma Universidade possuem em média, no mínimo 3 buretas com torneiras com defeitos. Para vefificar essa afirmação, foi selecionado 10 laboratórios, observando uma quantidade média de 4 buretas e um desvio padrão de 1 bureta.
a) O parâmetro que está sendo testado.
b) Defina as hipóteses H_{0} e H_{1}.
c) Defina os erros do tipo I e do tipo II.

Passo 1

O enunciado apresenta três situações de teste de hipóteses: duas sobre média populacional e uma sobre proporção. Para cada caso precisamos:
  1. Identificar o parâmetro de interesse (média \mu ou proporção p).
  2. Formular as hipóteses nula ( H_0) e alternativa ( H_1).
  3. Definir o erro do tipo I (rejeitar H_0 quando ela é verdadeira) e o erro do tipo II (não rejeitar H_0 quando ela é falsa).

Passo 2

Situação I – analgésico com ácido acetil salicílico:
  • Parâmetro: média \mu de gramas de ácido por comprimido.
  • H_0: \mu = 5{,}5
  • H_1: \mu \neq 5{,}5
  • Erro tipo I: rejeitar H_0 e concluir que \mu \neq 5{,}5 quando na verdade \mu = 5{,}5.
  • Erro tipo II: não rejeitar H_0 quando na verdade \mu \neq 5{,}5.

Passo 3

Situação II – vazamento em frascos de substância química:
  • Parâmetro: proporção p de frascos com vazamento.
  • H_0: p = 0{,}04
  • H_1: p > 0{,}04
  • Erro tipo I: rejeitar H_0 e concluir que p>0{,}04 quando na verdade p=0{,}04.
  • Erro tipo II: não rejeitar H_0 quando na verdade p>0{,}04.

Passo 4

Situação III – número de buretas defeituosas por laboratório:
  • Parâmetro: média \mu de buretas defeituosas por laboratório.
  • H_0: \mu \ge 3
  • H_1: \mu < 3
  • Erro tipo I: rejeitar H_0 e concluir que \mu<3 quando na verdade \mu\ge3.
  • Erro tipo II: não rejeitar H_0 quando na verdade \mu<3.

Resposta

I)
a) Parâmetro: média \mu.
b) H_0\colon \mu=5{,}5, H_1\colon \mu\neq5{,}5.
c) Erro I: rejeitar H_0 se \mu=5{,}5; Erro II: não rejeitar H_0 se \mu\neq5{,}5.
II)
a) Parâmetro: proporção p.
b) H_0\colon p=0{,}04, H_1\colon p>0{,}04.
c) Erro I: rejeitar H_0 se p=0{,}04; Erro II: não rejeitar H_0 se p>0{,}04.
III)
a) Parâmetro: média \mu.
b) H_0\colon \mu\ge3, H_1\colon \mu<3.
c) Erro I: rejeitar H_0 se \mu\ge3; Erro II: não rejeitar H_0 se \mu<3.

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