Sabe-se por experiência que 5 \% da produção de uma balança digital é defeituosa. Um novo empregado é contratado. Ele produz 600 balanças digitais com 82 defeituosas. Ao nível de 15 \%, verificar se o novo empregado produz balanças com maior índice de defeitos que o existente?
Resposta: Podemos levantar sérias dúvidas quanto à habilidade do novo empregado na fabricação das balanças, sendo sua proporção de defeitos superior aos demais.

Passo 1

O problema é testar se a proporção de balanças defeituosas produzidas pelo novo empregado é maior que a proporção histórica de 5\%. Temos uma amostra com n=600 balanças, das quais 82 saíram defeituosas. Vamos fazer um teste unilateral à direita de proporção, com
H_0:\;p=0,05
H_1:\;p>0,05
e nível de significância \alpha=0,15.

Passo 2

Calculamos a proporção amostral
\hat p = \frac{82}{600} = 0,1367.

Passo 3

O erro-padrão da proporção, sob H_0, é
\sigma_{\hat p} = \sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}} = \sqrt{\frac{0,05\cdot0,95}{600}} \approx 0,0089.

Passo 4

A estatística de teste Z é
Z = \frac{\hat p - p_0}{\sigma_{\hat p}} = \frac{0,1367 - 0,05}{0,0089} \approx 9,74.

Passo 5

Para \alpha=0,15 e teste unilateral à direita, o valor crítico é
z_{0,85}\approx 1,04.
Como Z\approx 9,74 > 1,04, rejeitamos H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0 ao nível de 15\%, indicando que o novo empregado produz balanças com proporção de defeitos significativamente maior que 5\%.

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