Um laboratório químico modificou o processo de síntese de um reagente com o objetivo de aumentar sua pureza, que anteriormente era de
. Sabe-se que a pureza segue distribuição normal com variância de
. Retirou-se uma amostra de 30 lotes, obtendo uma pureza média de
. Ao nível de significância de
, pode-se aceitar que a pureza média do reagente aumentou?
Resposta: O laboratório pode afirmar que há evidências estatísticas de que a pureza média do reagente aumentou.
Passo 1
O enunciado nos dá que a pureza antiga do reagente era de
e que, após a modificação, a pureza segue uma distribuição normal com variância conhecida
. Foi coletada uma amostra de tamanho
e observou-se média
. Queremos testar, ao nível de significância de
, se a pureza média
aumentou em relação a
. O conteúdo aqui é teste de hipóteses para a média de uma normal com variância conhecida, usando a estatística
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses e o nível de significância:
Passo 3
A estatística de teste para média com variância conhecida é
onde
,
,
e
. Substituindo:
Passo 4
Para
e teste unilateral à direita, o valor crítico é
A região de rejeição é
.
Passo 5
Como
é bem maior que
, caímos na região de rejeição de
. Portanto, rejeitamos
ao nível de
.
Resposta
O laboratório pode afirmar que há evidências estatísticas, ao nível de significância de
, de que a pureza média do reagente aumentou.