Em um processo químico de produção de filmes finos, o desvio-padrão da espessura da camada depositada é conhecido por ser \sigma \geq 20 \mathrm{~mm} sob condições normais. Deseja-se demonstrar que melhorias no controle do processo reduziram essa variabilidade. Estabeleça as hipóteses nula e alternativa utilizadas para verificar essa redução no desvio-padrão.
Resposta: H_{0}: \sigma \geq 20 \mathrm{~mm}, \quad H_{1}: \sigma<20 \mathrm{~mm}.

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipóteses para verificar se o desvio-padrão \sigma de um processo químico, conhecido normalmente por ser pelo menos 20,\mathrm{mm}, foi reduzido por melhorias no controle. O conteúdo é teste de hipótese unilateral à esquerda para variância (ou desvio-padrão).

Passo 2

Para demonstrar redução no desvio-padrão, a hipótese nula mantém o valor mínimo conhecido e a hipótese alternativa descreve a redução. Assim:
H_0:\;\sigma \geq 20\,\mathrm{mm}
H_1:\;\sigma < 20\,\mathrm{mm}

Resposta

H_{0}: \sigma \geq 20\,\mathrm{mm},\quad H_{1}: \sigma < 20\,\mathrm{mm}.

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