Para cada uma das situações seguintes, determine as estruturas de custos de curto prazo. Lembre-se que q é a produção da firma, L é a quantidade do insumo trabalho, K é a quantidade do insumo capital, w1 é o preço de cada unidade de trabalho e w2 é o preço de cada unidade de capital.
4 ; \mathrm{w} 2=$1 ; \mathrm{K}=2
.
Passo 1
Aqui a tarefa é: para cada uma das duas situações, determinar a estrutura de custos de curto prazo da firma. Ou seja, vamos escrever as funções de custo em função da produção
: custo fixo (TFC), custo variável (TVC), custo total (TC), custo variável médio (AVC), custo fixo médio (AFC), custo médio total (ATC) e custo marginal (MC).
Dados da primeira situação:
Dados da primeira situação:
Dados da segunda situação:
Passo 2
Conceito e plano de ação (explicação didática simples e passo a passo):
- No curto prazo assumimos que o capital
é fixo (já dado) e o trabalho é o insumo variável. Logo o custo fixo é só o custo do capital: . - O custo variável
depende de quanto de trabalho é necessário para produzir : . Então precisamos inverter a função de produção para obter em função de . - Depois calculamos
. - Definições úteis (vou usá‑las depois):
, , , e (porque é constante).
Passo 3
Resolução detalhada da Situação 1 (passo a passo, com explicações):
- Começo invertendo a produção para achar
. Parto de
- Isolo
:
- Elevo ambos os lados ao inverso de
, que é , para obter :
- Simplifico a potência:
, logo
- Substituo
:
- Agora o custo variável é
. Com :
- O custo fixo é
. - Logo o custo total é
- Calculo as médias:
- Finalmente, o custo marginal (regra do valor marginal da função custo total). Uso a regra da derivada:
. Como é constante, . Como ,
Passo 4
Resolução detalhada da Situação 2 (passo a passo, com explicações):
- Parto da função de produção
- Isolo
:
- Elevo ambos os lados ao inverso de
, que é , para achar :
- Uso propriedade de potências:
, então
- Substituo
. Calculo . Assim
- O custo variável é
. Com :
- O custo fixo é
- Logo o custo total é
- As médias:
- Para o custo marginal aplico a regra da potência à
:
Resposta
Situação 1:
Situação 2: