Para cada subespaço
nos exercícios 1 a 6, determine uma base de
e sua dimensão.
.
Passo 1
O enunciado pede base e dimensão do subespaço
Esse conteúdo envolve resolver uma restrição linear e achar a representação paramétrica de
.
Passo 2
A condição
implica
Assim podemos escolher
,
e
como parâmetros livres.
Passo 3
Sejam
,
e
. Então
Logo
é o conjunto de todas as combinações lineares desses três vetores.
Passo 4
Os vetores
são linearmente independentes, pois cada um tem pelo menos uma coordenada não nula em posição distinta dos demais. Assim formam uma base de
.
Passo 5
Como a base tem três vetores, concluímos que
Resposta
Uma base de
é
e
.