Para cada subespaço
nos exercícios 1 a 6, determine uma base de
e sua dimensão.
.
Passo 1
O enunciado dá o subespaço
e pede uma base de
e sua dimensão. O conteúdo é teoria de subespaços vetoriais em
: para achar uma base, escrevemos um elemento genérico de
como combinação linear de vetores candidatos.
Passo 2
Seja
. Podemos fatorar os parâmetros
e
assim:
Passo 3
Os vetores
geram
. Para ver que são linearmente independentes, suponha
Isso dá o sistema
logo
e
. Portanto
é uma base de
.
Passo 4
A dimensão de
é o número de vetores na base escolhida, isto é,
Resposta
Uma base de
é
e
.