Para cada subespaço H nos exercícios 1 a 6, determine uma base de H e sua dimensão.
H=(a, b, c) ; a-3 b+c=0, b-2 c=0 e 2 b-c=0.

Passo 1

O enunciado define
H = (a,b,c)in R^3 mid a - 3b + c = 0, b - 2c = 0, 2b - c = 0
e pede uma base de H e sua dimensão. Vamos tratar isso como um sistema homogêneo de equações lineares e determinar o conjunto de soluções.

Passo 2

Observamos que as duas últimas equações envolvem apenas
Resolvendo esse sistema em ((b,c)]:

Passo 3

Da segunda equação temos
2b - c = 0 Longrightarrow c = 2b
Substituindo em b - 2c = 0 obtém-se
b - 2(2b) = b - 4b = -3b = 0 Longrightarrow b = 0,
logo c = 2b = 0.

Passo 4

Com b=0 e c=0, a primeira equação dá
a - 3cdot0 + 0 = 0 Longrightarrow a = 0
Portanto o único vetor que satisfaz todas as três equações é (a,b,c) = (0,0,0).

Resposta

Uma base de H é o conjunto vazio (pois H=0) e
dim(H) = 0

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