Para cada subespaço
nos exercícios 1 a 6, determine uma base de
e sua dimensão.
e
.
Passo 1
O enunciado define
e pede uma base de
H e sua dimensão. Vamos tratar isso como um sistema homogêneo de equações lineares e determinar o conjunto de soluções.
Passo 2
Observamos que as duas últimas equações envolvem apenas
Resolvendo esse sistema em ((b,c)]:
Passo 3
Da segunda equação temos
Substituindo em
b - 2c = 0 obtém-se
logo
c = 2b = 0 .
Passo 4
Com
b=0 e
c=0 , a primeira equação dá
Portanto o único vetor que satisfaz todas as três equações é
(a,b,c) = (0,0,0) .
Resposta
Uma base de
H é o conjunto vazio (pois
H=0 ) e