Para cada subespaço H nos exercícios 1 a 6, determine uma base de H e sua dimensão.
H=(3 s, 2 s, t) ; s, t in R.

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos uma base e a dimensão do subespaço
H = (3s,2s,t)mid s,tinR
Isso é matéria de Álgebra Linear, especificamente de subespaços, bases e dimensão.

Passo 2

Escrevendo um vetor genérico de H em função dos parâmetros s e t, temos
(3s,2s,t) = s,(3,2,0) ;+; t,(0,0,1)
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H = span(3,2,0),,(0,0,1)

Passo 3

Verificamos que (3,2,0) e (0,0,1) são linearmente independentes:
se
a,(3,2,0)+b,(0,0,1) = (0,0,0),
então pelas coordenadas segue 3a=0, 2a=0 e b=0, daí a=b=0.

Resposta

Uma base de H é
(3,2,0),,(0,0,1),
e dim(H)=2.

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