En cada uno de los ejercicios 1-12, calcule la integral doble de la función dada sobre el rectángulo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo integral! A gente precisa calcular a integral dupla da função sobre o retângulo . Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a de -2 a 0, e depois em relação a de 2 a 4. Para isso, vamos precisar usar as propriedades das integrais duplas e entender como aplicar os limites de integração corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla de forma mais explícita:
Aqui, representa um elemento de área no retângulo , e estamos definindo os limites de de 2 a 4 e os de de -2 a 0.
Passo 3
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :
A integral de em relação a é:
Avaliar de -2 a 0:
Passo 4
Agora, substituímos o resultado da integral interna na integral externa: