Seja
.
© Para quais valores de
o limite
existe?
© Para quais valores de
Passo 1
O enunciado define a função
no intervalo
. O conteúdo é análise de existência de limites de uma função em parte constante com descontinuidades de salto, e vamos precisar identificar onde
cruza valores inteiros, pois a função piso muda aí.
Passo 2
Observe que
varia em
. Assim, os únicos valores inteiros que podem aparecer são
. A equação
ocorre em
,
em
e
em
.
Entre essas marcas, é constante. De fato, para
, temos
e portanto
Entre essas marcas,
Para
E em
isoladamente
dá
, enquanto em
há
e em
há
.
Passo 3
Agora, para verificar a existência de
, basta checar se os limites laterais coincidem: * Em qualquer ponto interior aos trechos onde
é constante, o limite existe (é igual ao valor constante). * Em
, ambos os limites laterais valem 0 (mesmo que
), logo o limite existe. * Em
, a definição de limite em conjunto fechado usa apenas aproximação interna, e então o limite existe (vale -1). * Em
, risca-se a linha: à esquerda
, à direita
, limites diferentes, logo não existe.
Passo 4
Portanto, o limite
existe para todos os
exceto nos pontos
.
Resposta
O limite existe para todos os valores de
em
com exceção de
.