Determine as integrais
e) integral z e^-z^2 d z

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral z e^-z^2,dz. O conteúdo é integração por substituição, usando a regra da cadeia para lidar com o expoente quadrático.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = z^2. Então, derivando ambos os lados, temos du = 2z,dz, o que implica z,dz = tfrac12,du.

Passo 3

Reescrevemos a integral em função de u. Como e^-z^2 = e^-u e z,dz = tfrac12du, obtemos
integral z e^-z^2,dz = integral e^-ucdot 12,du = 12integral e^-u,du

Passo 4

Agora, integramos integral e^-u,du. Sabendo que a derivada de e^-u é -e^-u, concluímos
integral e^-u,du = -e^-u + C

Passo 5

Voltando à variável original z, substituímos u = z^2. Assim, a primitiva fica
12l(-e^-ur) + C = -12e^-z^2 + C

Resposta

-\frac{1}{2}e{-z{2}} + C

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