En cada uno de los ejercicios 1-12, calcule la integral doble de la función
dada sobre el rectángulo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral dupla da função
sobre o retângulo
. Isso significa que vamos somar todos os valores de
dentro desse retângulo. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de integrais duplas, que permite integrar uma função de duas variáveis sobre uma região específica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração. O retângulo
está definido por
variando de -1 a 0 e
variando de 0 a 1. Isso nos dá os limites para as integrais internas e externas. Então, a integral dupla fica assim:
Passo 3
Vamos começar resolvendo a integral interna, que é em relação a
. Mantendo
constante, integramos
em relação a
:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora que temos o resultado da integral interna, substituímos na integral externa e integramos em relação a
:
A integral de
em relação a
é
, então:
Resposta
A integral dupla de
sobre o retângulo
é
.