En cada uno de los ejercicios 1-12, calcule la integral doble de la función f(x, y) dada sobre el rectángulo Q.
f(x, y)=e^x sen y, Q=[0,1] times[0,1]

Passo 1

El problema pide calcular la integral doble de la función f(x,y)=e^xsin y sobre el rectángulo Q=[0,1]times[0,1]. El contenido es integración doble en rectángulos y necesitaremos usar el Teorema de Fubini y separar variables.

Passo 2

Por el Teorema de Fubini podemos escribir
integral duplaQ e^xsin y,dA =integral0^1integral0^1 e^xsin y,dy,dx
y, como e^x depende solo de x y sin y solo de y, factorizamos:
integral duplaQ e^xsin y,dA =l(integral0^1 e^x,dxr)l(integral0^1 sin y,dyr)

Passo 3

Calculamos cada integral por separado:
integral0^1 e^x,dx = e^x|0^1 = e-1,
integral0^1 sin y,dy = -cos y|0^1 = 1-cos 1

Passo 4

Multiplicamos los resultados para obtener la integral doble:
integral duplaQ e^xsin y,dA = (e-1)(1-cos 1)

Resposta

(e-1)(1-cos 1)

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