En cada uno de los ejercicios 1-12, calcule la integral doble de la función
dada sobre el rectángulo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral dupla da função
sobre o retângulo
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis sobre uma região retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma integral dupla sobre um retângulo
pode ser calculada iterando integrais simples. Ou seja, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
, ou vice-versa. Neste caso, vamos integrar primeiro em
de -2 a 2 e depois em
de 2 a 3.
Passo 3
Vamos começar integrando a função
em relação a
, mantendo
como constante:
Isso se separa em duas integrais:
Passo 4
Calculando a primeira integral:
A segunda integral:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Isso significa que a integral interna, em relação a
, resulta em
.
Passo 6
Agora, vamos integrar o resultado
em relação a
de 2 a 3:
Vamos calcular essa integral:
Resposta
A integral dupla da função
sobre o retângulo
é igual a 40.